A Páscoa que é passagem.

A Páscoa que é passagem... 
Mais uma vez, o sofrimento,os erros e a dor da humanidade ganham a redenção pelo perdão. Mais uma vez, é momento de estar em família e agradecer pela fé que nos sustenta e une.
Não quero celebrar a Páscoa de uma religião só, apesar de ter minha crença. Quero falar sobre o espírito da Páscoa que pertence a toda a humanidade.
Quero celebrar valores, muitas vezes esquecidos, como a fidelidade, a defesa da verdade, o respeito pelo irmão de qualquer cor, de qualquer raça, de qualquer diferença...
Quero celebrar a Páscoa de sentimentos que humanizam, como a compaixão e o perdão...
Quero celebrar a Páscoa que comemora a capacidade de amar e exalta a dádiva que Deus nos oferece, a cada dia, ao acordarmos: poder escolher uma nova vida.
Quero lembrar a Páscoa como um momento de reflexão sobre paradoxos da vida: traição e amor, perda e redenção, separação e união, morte e nascimento. Este paradoxo que nos faz perceber que tudo está em constante transformação, que também a dor tem um fim e que é possível renascer.
***


A RESSUREIÇÃO DE JESUS 
Dentre todos os iluminadores da historia do planeta Jesus é o único que apesar de ter morrido,foi trazido de volta a vida pela ressureição, e isto é de uma importancia crucial faz muita diferença...
Pascoa então é deixar o Cristo renascer em nossos corações, no amor, no perdão,na compaixão,resgatando virtudes que nos aproximam mais do ideal de Cristo.
"Páscoa é ajudar mais gente a ser gente, é viver em constante libertação, é crer na vida que vence a morte.
Páscoa é renascimento, é recomeço, é uma nova chance para a gente melhorar as coisas que não gostamos em nós. Para sermos mais feliz
es por nos conhecermos.
Páscoa é dizer sim ao amor e a vida, é investir na fraternidade, é lutar por um mundo melhor, é vivenciar a solidariedade.
Fazer o bem, não tem que ter data marcada, feriado ou motivo.
Mas, temos que aproveitar este sentimento ocasionado pela Páscoa, para independente de credos e religiões, nos amarmos mais, nos respeitando mutuamente.
Quero deixar aqui registrado, que você é muito especial em minha vida.
 Feliz Páscoa!!!


O mundo precisa de mais mensagens de amor como essa.



A Páscoa que é passagem... 
Mais uma vez, o sofrimento,os erros e a dor da humanidade ganham a redenção pelo perdão. Mais uma vez, é momento de estar em família e agradecer pela fé que nos sustenta e une.
Não quero celebrar a Páscoa de uma religião só, apesar de ter minha crença. Quero falar sobre o espírito da Páscoa que pertence a toda a humanidade.
Quero celebrar valores, muitas vezes esquecidos, como a fidelidade, a defesa da verdade, o respeito pelo irmão de qualquer cor, de qualquer raça, de qualquer diferença...
Quero celebrar a Páscoa de sentimentos que humanizam, como a compaixão e o perdão...
Quero celebrar a Páscoa que comemora a capacidade de amar e exalta a dádiva que Deus nos oferece, a cada dia, ao acordarmos: poder escolher uma nova vida.
Quero lembrar a Páscoa como um momento de reflexão sobre paradoxos da vida: traição e amor, perda e redenção, separação e união, morte e nascimento. Este paradoxo que nos faz perceber que tudo está em constante transformação, que também a dor tem um fim e que é possível renascer.
***


A RESSUREIÇÃO DE JESUS 
Dentre todos os iluminadores da historia do planeta Jesus é o único que apesar de ter morrido,foi trazido de volta a vida pela ressureição, e isto é de uma importancia crucial faz muita diferença...
Pascoa então é deixar o Cristo renascer em nossos corações, no amor, no perdão,na compaixão,resgatando virtudes que nos aproximam mais do ideal de Cristo.
"Páscoa é ajudar mais gente a ser gente, é viver em constante libertação, é crer na vida que vence a morte.
Páscoa é renascimento, é recomeço, é uma nova chance para a gente melhorar as coisas que não gostamos em nós. Para sermos mais feliz
es por nos conhecermos.
Páscoa é dizer sim ao amor e a vida, é investir na fraternidade, é lutar por um mundo melhor, é vivenciar a solidariedade.
Fazer o bem, não tem que ter data marcada, feriado ou motivo.
Mas, temos que aproveitar este sentimento ocasionado pela Páscoa, para independente de credos e religiões, nos amarmos mais, nos respeitando mutuamente.
Quero deixar aqui registrado, que você é muito especial em minha vida.
 Feliz Páscoa!!!”


Pascoa (Cristã)

Entre os primeiros cristãos, esta data celebrava a ressurreição de Jesus Cristo (quando, após a morte, sua alma voltou a se unir ao seu corpo). O festejo era realizado no domingo seguinte a lua cheia posterior al equinócio da Primavera (21 de março).

“E, tomando um pão, tendo dado graças, o partiu e lhes deu, dizendo: Isto é o meu corpo oferecido por vós; fazei isto em memória de mim. Semelhantemente, depois de cear, tomou o cálice, dizendo: Este é o cálice da nova aliança no meu sangue derramado em favor de vós.” Lucas 22.19-20


“Ele foi oprimido e humilhado; como cordeiro foi levado ao matadouro; e, como ovelha muda perante os seus tosquiadores.” Isaías 53.7


"Havendo ele ressuscitado de manhã cedo no primeiro dia da semana, apareceu primeiro a Maria Madalena, da qual expelira sete demônios.” Marcos 16.9

Entre os primeiros cristãos, esta data celebrava a ressurreição de Jesus Cristo (quando, após a morte, sua alma voltou a se unir ao seu corpo). O festejo era realizado no domingo seguinte a lua cheia posterior al equinócio da Primavera (21 de março).

A História do coelhinho da Páscoa e os ovos
No Egito Antigo, o coelho representava o nascimento e a esperança de novas vidas,fertilidade e preservação .

 *Fonte: Wikipédia
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Pietro Ubaldi
Páscoa de 1932



De além do tempo e do espaço chega minha voz. É uma voz universal que fala ao mundo inteiro e verdadeira permanece através dos tempos. A verdade não pode sofrer mudanças se olhada por esta ou aquela nação, se observada por uma raça ou outra, porque a alma humana é sempre a mesma em toda parte, se examinada em sua profundeza.



Venho a vós, na Páscoa, acima de tudo para iluminar e confortar, pois vos achais imersos numa vaga de dores. Crise a denominais e a imaginais crise econômica. Eu, porém, vos digo que se trata de uma crise universal, crise de todos os vossos valores morais, de todas as vossas grandezas. É o desmoronar-se de todo um mundo milenário. Digo-vos que a crise se encontra sobretudo em vossas almas: crise de fé, de orientação, de esperanças. É o vertiginoso momento de grandes mutações.



Trago-vos esperança, orientação, paz. A cada um falo hoje a palavra da verdade e do amor, palavra que não mais conheceis. Quero reconduzir-vos às origens milenárias da fé com o intelecto novo, nascido de vossa ciência. No dia da Ressurreição, repito-vos a palavra da ressurreição, a fim de que possais compreender a dor e ultrapasseis as estreitas fronteiras de vossa vida. Comovido, falo a cada um no sagrado silêncio de sua consciência.



Ó tu que lês, afasta-te, por um momento, dos inúteis ruídos do mundo e escuta!



Minha voz não te atingirá através dos sentidos, mas, através desta leitura, senti-la-ás aflorar dentro de ti na linguagem de tua personalidade. Minha voz não chega, como todas as coisas, do exterior; contudo, surgirá em ti, por caminhos desconhecidos, como coisa tua, da divina profundeza que em ti existe e na qual também estou.



O universo é infinito e de longe venho, atraído pela tua dor. Nada me atrai tanto como a dor, porque somente nela o homem é grande, e se purifica e redime, dirigindo-se para destinos mais elevados. É triste serdes assim golpeados, mas, somente sofrendo, podeis compreender a realidade da vida. Exulta, porque este é o esforço da tua ressurreição!



A quem sofre eu digo: "Coragem! És um decaído que na sombra reconquista a grandeza perdida".



É a justa reação da Lei que livremente transgredistes e que exige o retorno ao equilíbrio; instrumento de ascensão, a dor vos aponta o caminho de que fugistes; impõe-vos reabrirdes vossa alma, fechada pelas alegrias fáceis que infelizmente vos cegam, para que alcanceis júbilos mais altos e verdadeiros. A dor é uma força que vos constrange a refletir e a buscar em vós mesmos a verdade esquecida. É imposição de um novo progresso.



Abraça com alegria esse grande trabalho que te chama a realizações mais amplas. Se não fosse a dor, quem te forçaria a evolver para formas de vida e de felicidade mais completas?



Não te rebeles; pelo contrário, ama a dor. Ela não é uma vingança de Deus e sim o esforço que vos é imposto para mais uma conquista vossa.



Não a amaldiçoes, mas apressa-te a pagar o débito contraído pelo abuso da liberdade que Deus te deu para que fosses consciente. Abençoa essa força salutar que, superando as barreiras humanas, sem distinção transpõe todas as portas, penetra o que é secreto, e fere, e comanda, e dispõe, e por todos se faz compreender. Abraça a dor, ama-a, e ela perderá sua força. Aceita a indispensável escola das ascensões. Se te revoltares, tua força nada conseguirá contra um inimigo invisível e a violência, em retorno, mais impetuosamente cairá sobre ti.



Coragem! Ama, perdoa e ressuscita! Não procures nos outros a origem de tua dor, mas, sim, em ti mesmo, e arrepende-te. Lembra-te de que a dor não é eterna, porém uma prova que dura até que se esgote a causa que a gerou. Tua dor é avaliada e não irá jamais além de tuas forças. O mundo foi criado para a alegria e a alegria lhe voltará. Da outra margem da vida, outras forças velam por ti e te estendem os braços, mais do que tu ansiosas pela tua felicidade. 



Falei com o coração ao homem de coração. Falarei agora à inteligência.



Tendes, ó homens, a liberdade de vossas ações, nunca a de suas conseqüências. Sois senhores de semear alegria ou dor em vosso caminho, e não o sois de alterar a ordem da vida. Podeis abusar, porém, se abusardes, a dor reprimirá o abuso. De cada um de vossos males, fostes vós mesmos que semeastes as causas.



O maior erro de vossos tempos é a ignorância da realidade moral, íntima orientação da personalidade, que é o fundamento da vida social.



O homem moderno se aproxima de seu semelhante para tomar-lhe alguma coisa, nunca para beneficiá-lo. A vossa civilização, que é econômica, está baseado no princípio " do ut des " , que é a psicologia do egoísmo. É a força econômica sempre a reger o mundo. A psicologia coletiva não é senão a soma orgânica dessas psicologias individuais. A riqueza se acumula onde a força a atrai, e não onde a necessidade ou superiores exigências a reclamam; não constitui instrumento de uma vida de justiça e de bem, mas, sim, máquina de poder, representando, em si mesma, um objetivo. A lei de equilíbrio é constantemente violada e impões reações. Não dominais a riqueza, conduzindo-a a fins mais elevados: é a riqueza que vos domina.



Trabalhai, mas que o escopo do vosso trabalho não se reduza apenas a proveitos isolados e egoístas, e sim a frutificar no organismo social; somente então se formará aquela psicologia coletiva, que é a única base estável da sociedade humana.



Fazei o bem, todavia, lembrai-vos de que o pobre não deseja propriamente o supérfluo de vossas riquezas, mas que desçais até ele, que partilheis de sua dor e, até, que a tomeis para vós, em seu lugar.



Venerai o pobre: ele será o rico de amanhã. Apiedai-vos do rico que amanhã será o pobre. Todas as posições tendem a inverter-se a fim de que o equilíbrio permaneça constante. A riqueza tende para a pobreza e a pobreza para a riqueza. Ai daqueles que gozam! Bem-aventurados os que sofrem! Esta é a Lei.



Não confieis no mundo, que rirá convosco enquanto tiverdes força e bem-estar; confiai, antes, em mim, que venho quando sofreis e vos trago auxílio e conforto. Já vedes, hoje, que a dor realmente existe e que nem o ceticismo nem qualquer poder humano conseguem afastá-la.



Uma radical mudança verificar-se-á na sociedade humana, a fim de que a vida não seja um ato de conquista, onde triunfe o mais forte ou o mais astuto, mas, sim, um ato de bondade e de sabedoria em que seja vitorioso o mais justo. Investigando-as com vossa ciência, achareis no íntimo das coisas essa suprema Lei de equilíbrio que vos governa; aprendereis que a bravura da vida não está em violar essa Lei, semeando para vós mesmos reações de dor, porém, em segui-la, semeando efeitos de bem. Deveis também aprender que o vencedor não é o mais forte — esse é um violador — e sim quem segue conscientemente o curso das leis e sem violência se equilibra no seio das forças da vida. As religiões já o revelaram, entretanto, não acreditastes; a ciência o demonstrará, todavia não desejareis ver. O momento é decisivo. Ai de vós se, nesta vitória de civilização material em que viveis, desejardes ainda perseverar no nível do bruto.



Está maduro o mundo, mas, ao mesmo tempo, cansado de tentativas e experiências, do irresolúvel emaranhado de vossos expedientes; cansado de viver no momento, em face de um amanhã repleto de incógnitas; e quer seriamente prever e resolver os grandes problemas da vida, quer francamente olhar o futuro, ainda que isso reclame uma grande coragem.



O mundo tem necessidade da palavra simples e forte da verdade e não de novas astúcias a rolarem por velhos caminhos. O mundo espera essa palavra com ansiedade, como também a aguarda o momento histórico.



A psicologia coletiva tem o pressentimento, embora confuso, de uma grande mudança de direção; sente que o pensamento humano, não mais infantil, apresta-se para tomar as rédeas da vida planetária e que o homem vai substituir o equilíbrio instintivo e cego das leis biológicas por outro equilíbrio, consciente e desejado. Por isso está buscando a luz, para que seu poder não naufrague no caos.



Não está longe de desaparecer vossa psicologia experimental, que será substituída pela psicologia intuitiva; esta a muito longe conduzirá vossa ciência. Novos homens divulgarão a verdade; não mais serão mártires cobertos de sangue, nem se assemelharão aos anacoretas de outrora, porém homens de inteligência e de fé, que difundirão seus pensamentos utilizando-se de moderníssimos recursos, homens que servirão de exemplo no meio do turbilhão de vossa vida.



Despedaçai a férrea jaula que o passado para vós construiu, e onde já não vos resta espaço. Ousai abandonar os velhos caminhos mas não ouseis loucamente, onde não há razão para ousadias; ousai na direção do alto e nunca ousareis demasiadamente. Do grande mar de forças latentes, que não percebeis, imensa vaga levantará o mundo.



Até lá, guardai a fé! A vossa crise, se é profunda e dolorosa, fará, no entanto, nascer o homem novo do terceiro milênio. Para resolvê-la, recordai que ela é mal de substância, que não se debela corrigindo a forma, como procurais fazer. Para solucioná-la é necessário considereis o problema em sua substância; e sua substância é o homem, sua psicologia, sua alma, onde se encontra a motivação de suas ações, a fonte original dos acontecimentos humanos. Eis aí a chave do futuro.



Vosso multimilenário ciclo de civilização está a esgotar-se; deveis retomá-lo em nível mais elevado, vivê-lo mais profundamente, não somente crendo, mas, também, " vendo ".



Ai de vós se, depois de haverdes atingido o domínio do planeta, não dominardes a máquina, a riqueza e as vossas paixões, com um espírito puro.



Sois livres e podeis também retroceder. No período que resta deste século se decidirá do terceiro milênio. Ou vencer, ou morrer: e a morte, desta vez, é a morte pior, porque é morte de espírito. A todos eu digo : " Ressuscitai com a minha ressurreição ".





Tua Luz


“A vida irrefletida
não vale a pena ser vivida.”

Sócrates


“Quando você está inspirado por algum grande propósito, algum projeto extraordinário, todos os seus pensamentos rompem as próprias amarras: sua mente transcende limitações, sua consciência se expande em todas as direções, e você encontra um mundo novo e maravilhoso. Forças adormecidas, faculdades e talentos tornam-se vivos e você se descobre uma pessoa maior, muito além do que você jamais sonhou ser.”

Patanjali

Morra e viva Naquilo!
Confia!

Possa a tua alma brilhar com a infinita Luz e suprema Paz
Oh, imortalidade suprema, em Ti sempre morei!
Não mais distinto de Ti serei.
Tua alegria enche aquilo que de minha alma permanece.

Incendeia aquilo que resta de meu coração.
E em mim incorpora a felicidade de um relâmpago eterno.

Oh, Vida imensa e infinita!
Esplendor eterno e radiante!
Tu és meu único corpo.
o meu único lar...
Eu sou a divindade das coisas!

Sob este espesso manto de matéria
sou a chama silenciosa e anônima,
que de todos é desconhecida,
e que brilha no coração das trevas externas!

No perpétuo ressurgir de minha infinita visão
Não mais existem véus, nem trevas, nem luz.
Oh inominável infinito!
O Eterno que não tem qualquer atributo
é minha única morada,
o meu único estado Natural

É nesta unidade que vejo uma infinidade de seres e coisas
dissolvidos numa essência comum, 
igual à pura água
que da pura água surge,

Na plenitude transluminosa de uma infinita realidade
para sempre estou transfigurado
assim como todas as coisas transfiguro
em virtude do eterno relâmpago que sou.

Eu sou... Para sempre sou...
A bênção infinita que nos seus eternos ritmos
o Universo acalenta 
e os corações das coisas acelera.

Eu sou... Para sempre sou...
No meu refúgio último,
que é também o refúgio de todas as coisas...

Alegria!
Harmonia!
O êxtase do mundo!

Sam Tchan Khan Pa
Lama Tibetano


Tua Luz Brilha



Tua luz brilha, mesmo quando não a queres,

mesmo quando não a vês.
Poderás esconder-te de ti mesmo,
apagando todas as tuas velas, todas as tuas lamparinas;
cobrindo com véus as tuas estrelas azuis,
nublando com nuvens pesadas o teu céu
para que nele nem a lua e nem o sol possam ser vistos...
Mas quando te distraíres, por segundos,
ao som de uma canção que invoca a luz do amor, 
quando te distraíres olhando para o mar
ou brincando sem querer com os cata-ventos da tua memória, 
Deus te insufla,sorris, saberás que brilhas...
E, se neste momento, puderes soltar tuas amarras e, 
feito um pássaro, voar pelo teu universo interior,
verás quão luminoso é o teu ser.
Sentirás as mãos amorosas da existência
guiando teu coração e ensinando-te a amar...
Saberás não estar sozinho, saberás ser amado
e agraciado pelo amor do teu Criador.
E tudo isso porque deixaste, sem querer,
a tua luz iluminar, o teu ser respirar a vida
que brota alegre a cada momento
em que te decides por ti mesmo.
Lembra, Deus abençoa e te sorri por isso:
Foram momentos de comunhão com ele.
Bons Dias
Semanas Maravilhosas
Anos Felizes NA ESTRADA DA VIDA
Luz para todos!

Que suas vidas sejam bençãos de Paz e Alegria



Luz





Há uma grande lâmpada dentro de você.



Ela aguarda a corrente dos seus pensamentos grandiosos para fazer luz dentro de você e em todos do seu convívio.



É a luz da alegria, da paz, da fé.



Ela aparece de acordo com o entendimento que você adquire.


Quanto mais elevação, mais luz.

No fundo, a luz é o grau de perfeição a que você chegou, o resultado daquilo que você pensa, decide e faz com amor.

Aumente a luz da sua lâmpada.

Quanto mais você tem luz menos anda às escuras.


Lourival Lopes, do livro Caminho Seguro









O homem desesperado alcançou, um dia, a presença do Cristo e clamou:


Senhor, que fazer para sair do labirinto da Terra?

Tudo sombra... Maldade e indiferença, angústia e aflição dominam as criaturas que, ao meu ver, se debatem num mar de trevas...

Senhor, onde o caminho que me assegure a libertação?

Jesus afagou o infeliz e respondeu

- Filho, ninguém te impede de acender a própria luz.


Chico Xavier



"O que anda no teu alento e brilha nos teus olhos, é prana*. Vemos, ouvimos, apalpamos, saboreamos, cheiramos e pensamos por meio do prana. O sorriso de uma bela mulher, a melodia de uma música e as palavras do orador nascem do prana. Prana é energia."



- Swami Vivekananda -

* Prana - do sânscrito - sopro vital; força vital; energia. 






A sequência de Fibonacci

A Fantástica sequência de Fibonacci

A proporção áurea está em tudo!

 Na natureza, 

na vida e em você. 


fibonacci

A proporção áurea está em tudo!

 Na natureza, 

na vida e em você. 

 Os Antigos " sabiam muito mais do que dado o crédito a respeito de vida,universo , 
Astronomia, Matemática Avançada , Magnetismo , Cura , Forças Invisíveis etc
Conhecimento codificado é a informação que é transmitida em sinais e símbolos 
e podemos encontrar esse conhecimento em todo o mundo . 
Todos estes avistamentos antigos e padrões geométricos 
 simbolizam forças invisíveis no trabalho hoje.
 A proporção Aurea(sequencia de Fibonacci)
está na formação da natureza,fauna,flora,animais e humanidade.
Deixando evidenciada uma inteligencia superior 
aplicando tal conhecimento em sua criação e 
permitindo a raça humana que 
venha a conhecer uma parte de tal sabedoria. 

Há muitos exemplos da Proporção Divina
 encontrada em toda a concepção do universo
 e em tudo que nele existe


Leonardo Fibonacci
A relação dourada é uma lei universal em que está contido o princípio base de todo formativa se esforçando para a beleza e a integralidade nos reinos da natureza e da arte, e que permeia, como um ideal espiritual primordial, todas as estruturas, formas e proporções , seja cósmico ou individual, orgânico ou inorgânico, sonoro ou visual; que tem a sua realização mais ampla, no entanto, sob a forma humana fica evidente.

 

Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa, nasceu nesta cidade italiana em 1170 e morreu em 1250. Foi o responsável, no começo do século XIII pela introdução da Aritmética e da Álgebra árabes no Ocidente. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci. O apelido de família de seu pai foi "Bonacci" (homem de boa natureza) e ele mesmo, Fibonacci, que é o diminutivo de fillius Bonacci, que provavelmente seria filho de Bonacci. O pai dirigia um escritório comercial no norte da África e o jovem Leonardo muitas vezes viajou com ele. Lá, conheceu o sistema de numeração hindu. Fibonacci convenceu-se da superioridade dos algarismos árabes em comparação com os algarismos romanos, que eram utilizados pelos europeus à época. Viajou através dos países mediterrâneos para estudar junto de conhecidos matemáticos árabes de seu tempo. Em 1202, publicou Liber Abaci, Livro do Ábaco, que chegou a nós graças à sua segunda edição de 1228 . Este livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes pois foi por este livro que os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados árabes. A teoria contida no livro Liber Abacci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro. Esclareceu o sistema de posição árabe dos números, inclusive o número zero. Este livro mostrou a oportunidade prática do novo sistema numeral, aplicando-o em contabilidade comercial, conversão de pesos e medidas, cálculo de percentagens e câmbio. O livro foi aceite com entusiasmo pela Europa educada e teve profundo efeito no pensamento europeu. Este elegante sistema de sinais numéricos, em breve, substituiu o não mais oportuno sistema de algarismos romanos.


A sequência de Fibonacci consiste numa sequência de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como sendo 0 e 1, os números seguintes são obtidos através da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,... Dessa sequência se extrai o número transcendental conhecido como número de ouro. Recentemente a sequência de Fibonacci tornou-se um tema célebre da cultura popular ao ser citada no livro e filme O Código Da Vinci de Dan Brown.
A história do enigmático número de ouro perde-se na antiguidade. No Egipto, as Pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea : A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. O Papiro de Rhind (Egípcio) refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro. Construído muitas centenas de anos depois( entre 447 e 433 a. C.) , o Partenon na Acrópole de Atenas , templo representativo do século de Péricles contém a razão de Ouro no rectângulo que contém a fachada (Largura / Altura), o que revela a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. O escultor e arquitecto encarregado da construção deste templo foi Fídias. A designação adoptada para o número de ouro é a inicial do nome deste arquitecto - a letra grega f (Phi maiúsculo). Os Pitagóricos usaram também a secção de ouro na construção da estrela pentagonal.

A espiral de Fibonacci



O que mais inspirou as gerações posteriores de matemáticos foi esse intrigante problema:
“Quantos pares (um macho e uma fêmea) de coelhos serão produzidos em um ano, começando com um único par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna fértil a partir do segundo mês?”
Este célebre problema dá origem à seqüência que leva o nome de Fibonacci:

Ou simplesmente 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Observe que cada termo, após os dois primeiros, é a soma dos dois imediatamente precedentes. Com um pouco de esforço qualquer pessoa medianamente treinada poderá criar outras seqüências desse tipo. Mas o que certamente nenhum leigo conseguirá - e é isso que torna a seqüência de Fibonacci deveras interessante - é a freqüência e a variedade de suas aparições na natureza e nas artes.Veja esses exemplos: o número de pequenas flores que formam o miolo do girassol é um dos números da seqüência de Fibonacci; o número de escamas de certos peixes e o número de segmentos da superfície de uma pinha são números da seqüência de Fibonacci; pode-se verificar que Virgílio e outros poetas romanos escreveram poemas nos quais a métrica está definida conforme as regras da seqüência de Fibonacci. [...] Outras investigações no campo da Botânica têm mostrado que as frações que representam a disposição espiral das folhas nos ramos são, com freqüência, membros da seqüência de Fibonacci.

É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Ficheiro:NautilusCutawayLogarithmicSpiral-withGoldenSpiral.jpg

Nautilus

A Sequencia Fibonacci no Nautilus.
Na espiral do nautilus, por exemplo, pode ser facilmente percebida a sequência de Fibonacci. A composição de quadrados com lados de medidas proporcionais aos números da sequência mostram a existência desta sucessão numérica nesta peça natural.
O primeiro quadrado terá os lados com medida 1, o segundo também, o terceiro terá os seus lados com medida 2, o quarto com medida 3, o quinto com medida 5, o sexto com medida 8 e, assim, sucessivamente.

Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número.

Bromelia.png

A espiral

Bromelia.png
Na espiral formada pela folha de uma bromélia, pode ser percebida a sequência de Fibonacci, através da composição de quadrados com arestas de medidas proporcionais aos elementos da sequência, por exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… , tendentes à razão áurea. Este mesmo tipo de espiral também pode ser percebida na concha do Nautilus marinho.



Arranjos nas folhas

Os arranjos das folhas de algumas plantas em torno do caule são números de Fibonacci. Com este arranjo, todas as folhas conseguem apanhar os raios solares uniformemente. Esta formação, em caso de chuva, também facilita o escoamento da água na plant



Exemplos em que a sequência ou espiral de Fibonacci aparece na natureza:



CONCHA DO CARAMUJO

Cada novo pedacinho tem a dimensão da somados dois antecessores.



GIRASSOL / PINHA

No girasol as suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário. As sementes de pinha crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.



CAMALEÃO

Contraído, seu rabo é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.



POEMA

O “número de ouro” está presente até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia.



PARTENON

Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século V a.C. estão na proporção de 1 para 1,618.



GRANDES PIRÂMIDES

Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.



ARTES

Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto.



A BELEZA DESCRITA EM NÚMEROS

A “Proporção de ouro” aparece tanto em seres vivos quanto em criações humanas. Na matemática, a razão dourada é representada pela letra grega phi: φ.



ELEFANTE
Se suas presas de marfim crescessem sem parar, ao final do processo o formato seria o da espiral de Fibonacci.

OBJETOS DO COTIDIANO
Vários formatos de cartão de crédito já foram testados. O que se sagrou favorito do público têm laterais na razão de ouro. Fotos e jornais também costumam adotá-la.

ROSTO / CORPO / MÃOS
Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro dos lábios e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618. Se um humano “mediano” dividir sua altura pela distância entre o umbigo e a cabeça, o resultado será algo em torno de 1,618. Nas mãos, com exceção do polegar, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea.

Os dedos de Fibonacci:
Olhe para a sua mão!
Consegue ver:
  • 2 mãos cada uma com...
  • 5 dedos, cada um tem...
  • 3 partes separadas por...
  • 2 nós
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Pétalas nas flores:
Em algumas plantas o número de pétalas é um número de Fibonacci:
3 pétalas: lírio, açucena, íris, trandescância.
5 pétalas: botão de ouro, rosa selvagem, columbine, esporas, capuchinha.
8 pétalas: delphiniums, anémona.
13 pétalas: malmequer, cineraria, ragwort.
21 pétalas: áster, olhado preto, susana, chicória.
34 pétalas: tanchagem, píretro, dália.
55,89 pétalas: margaridas(várias), a família asteraceae.
Algumas destas flores têm mesmo este número preciso de pétalas, outras podem variar mas sempre com um número de pétalas, perto do de Fibonacci.
Proporção áurea 1,618 - 0,618, triângulo isóceles, espiral, pentagrama e ângulos.


video,trazendo informações sobre a dinâmica de organização dos objetos na natureza através da sequência de Fibonacci e do número Phi – 1,618. O resultado é hipnotizante:

video,trazendo informações sobre a dinâmica de organização dos objetos na natureza através da sequência de Fibonacci e do número Phi – 1,618. O resultado é hipnotizante:
Principais obras: Liber abbaci, Practica geometriae e Liber quadratorum
 Os números de Fibonacci também são encontrados na árvore genealógica de abelhas .                                                                                                                                                              fibonacci




spiral galaxy


..

Trabalhos de Fibonacci, em teoria, o número foi quase totalmente ignorado e praticamente desconhecidos durante a Idade Média. Trezentos anos mais tarde, encontramos os mesmos resultados que aparecem na obra de Maurolico.

O retrato acima é de uma gravura moderna e acredita-se não estar baseado em fontes autênticas. 
 Zeising 

Razão Áurea na Natureza

 matemática 
 proporção áurea expressa 
no arranjo dos ramos ao longo das hastes das plantas e das veias nas folhas,
 esqueletos de animais 
e as ramificações de suas veias e nervos, 
às proporções de compostos químicos e da geometria dos cristais, 
até mesmo para o uso de proporção em empreendimentos artísticos. 
Nesses fenômenos existem o funcionamento proporção áurea como uma lei universal 
 Zeising escreveu em 1854.:
fontes: Wikimedia Commons,internet
http://super.abril.com.br/ciencia/cientista-
privilegiado-leitor-natureza-438361.shtml
hypeness
Artigo publicado na Revista Superinteressante
http://www.goldennumber.net/hand.htm

Foto de The Resonance Project em Português.







































































Onde há uma mudança na densidade, um vórtice espiral aparece, é por isso que tudo no universo em todas as escalas esta constantemente girando.
Em todas as escalas, o padrão matemático que gera este vórtice é o mesmo: Phi - 1:1.618 - the Golden Ratio e a espiral de Fibonacci